髄膜炎の可能性はありますか？

乳幼児/男性 - 2015/10/17

先月２ヶ月の子供が風邪をひいてしまいました。症状は咳と鼻水で熱はなく、小児科を受診して薬を処方してもらいました。今はもう風邪は治ってますが、インターネットで調べてみたら、３ヶ月未満の子供の風邪は髄膜炎の可能性もあると書かれてて不安になってしまいました。もう一度小児科を受診して、髄膜炎か検査してもらったほうがいいのでしょうか？今は機嫌もよくミルクもよく飲み、変わった様子はとくにありません。
ちなみに先月の風邪の感染原因は、甥っ子が風邪をひいており、そこからうつってしまったようです。その後甥っ子は手足口病になったそうです。手足口病の菌でも髄膜炎にかかるとインターネットに書かれてあったので、とても不安で…。回答よろしくお願いします。