おたふくについて

10歳未満/男性 - 2016/02/28

６歳と５歳の息子がいます。
今月の14日に上の子が発熱、15日に下の子も熱を出し、小児科を受診、上の子がインフルエンザ陽性だっため、下の子もインフルエンザだろうということで、２人ともタミフルを処方していただきました。ところが17日になり、下の子の耳の下が腫れてきたため、再度受診し、おたふくと診断していただきました。
２人とももう治り、保育園に行っています。同時期に２人が違う病気だったのですが、下の子のおたふくが上の子にうつっている可能性はありますでしょうか？
その場合、症状が出るのはいつごろでしょうか？
また、潜伏期間に他の子にうつしてしまう可能性もありますか？
うつしてしまう可能性があるなら、これから卒園・入学と大切な時期なので保育園はお休みした方がいいのか…と思う反面、今はなんの症状もないので迷ってしまって…。
回質問ばかりですみません。よろしくお願いします。