嘔吐と微熱インフルエンザでしょうか？

乳幼児/女性 - 2016/04/03

2歳の娘が朝6時前に少量嘔吐し、その後いずれも少量ですが二回嘔吐しました。
8時半ぐらいに検温したところ、平熱でしたが12時過ぎに検温すると37.8℃でした。
今は触った感じでは、それ程上がっているようには感じません。

いつもなら、このぐらいの熱であれば元気に走り回ってあるのに、今日はグッタリで午前中は食事の時間以外はずっと寝ており、今もおんぶで寝ています。
胃腸炎かな？と思っていましたが、もしかしたてインフルエンザではないかと心配です。
お聞きしたいのは

1、もしインフルエンザだったとして、上の娘が明日から幼稚園ですが、症状がなければ行かせても大丈夫でしょうか？

2、まだ熱が出始めなので、休日診療ではなく明日かかりつけを受診したほうが確実でしょうか？

3、熱があっても元気な子なのに、今日はずーっと寝ているので心配です。体調が悪いので当たり前かもしれませんが、何か気をつける点はありますか？

よろしくお願いします。