首の痛みと風邪。頭痛が悪化しています

30代/女性 - 2017/09/27

3日前の晩から風邪のような症状(喉の痛み、鼻水、発熱、軽い筋肉痛)があり、一日様子を見ても治る気配がなかったので、近所の内科に受診しました。
受診時に、なぜか首は痛くないかと尋ねられたので、風邪症状の出る前日から寝違えのような肩～背中にかけての痛みがあったので、その事を伝えました。(自分では寝違えだと思っていましたが、念のため)
先生はウイルスのせいだろうなぁとおっしゃられ、カロナール400mg、カルボシステイン、トランサミンを出していただきました。
いただいた薬を飲んでさらに一日様子を見たのですが、昨日の晩から熱は下がったものの頭痛がひどくなってきて、いただいたカロナールだけでは緩和しきれていません(普段、気圧の変化等で起こる頭痛では、カロナール100mgか200mgでも効くのですが)。
立ち上がったり頭を動かしたりすると痛みが強くなります。逆にお風呂に入っている間はあまり気になりませんでした。

普段と少し違う頭痛なのと、風邪で受診したのに首のことを聞かれたのとで、少しうろたえています。この頭痛はウイルスが首や頭に悪さをしているせいなのでしょうか？(首の痛み自体は、昨日より改善しています)
この頭痛が続く場合は、内科ではなく頭痛外来みたいなところに行くべきなのでしょうか？
ご回答よろしくお願いいたします。