肺炎球菌？繰り返す高熱

乳幼児/男性 - 2018/07/10

1才11ヶ月の保育園に通っている息子です。6月7日に緑の鼻水、痰がらみの咳、高熱が続いたので採血後、サワシリンを処方され2日後に熱が下がり1週間飲みきりました。
1週間は元気に過ごしましたが、また鼻水と咳が酷くなり、微熱がある日があったり機嫌が悪い日が多かったりで、6月30日に病院に再診して、サワシリンをまた7日間飲みました。
熱は下がっていましたが、鼻水咳機嫌悪さは続き、7月8日から熱がまた出始めて、昨日今日は38度、39度をずっと出していて元気もあまりありません。今朝は、はじめて以前処方されたカロナールを飲ませたら、嘔吐してしまいました。

かかりつけ医では、おそらく肺炎球菌で、でも、戦う力はあると思うから、検査数値も悪くないので様子をみて。といわれていますが、これだけ何度も高熱が出ると、心配になって、こちらで質問させてもらいました。
肺炎球菌とは、このように何度も繰り返すものなのか、このまま病院にはいかず様子見を続けてよいのか、回答いただけますか？よろしくお願いします。