手足の赤い発疹について

乳幼児/男性 - 2019/06/16

一歳８ヶ月の子についてです。
この２、３週間、手足に赤い発疹があります。盛り上がったりはなく小さな内出血が点在している感じです。
(画像が無くすみません)
手首が一番目立つのですが、手、足、顎と鼻の頭に出ています。
風邪をひいていた事もあり小児科を受診し診てもらったのですが原因は不明でした。
手足口病は保育園でも流行っておらず、口の中にはない事もあってこの診断ではありませんでした。
その後掌の皮がむけて来ており、指のあたりなどはボロボロとなっています。
皮膚科も受診したのですが、やはり原因は不明でした(しばらく様子を見るという事でお薬も無しです)。
何らかのウイルスが炎症を起こしているのではないか？との事でした。

ネットで見た砂かぶれ症候群？というものが当てはまるのかもしれませんが一体何なんだろうかとちょっと心配です。
じわじわと範囲が広がっているように感じます。
ダニなどの反応か食物アレルギーか、とも思うのですが心当たりがあまりありません。

本人は痛くも痒くも無い様で気にしていない感じです。

何かこれかもしれないという可能性のあるものがありましたらお教え頂きたいです。