６歳児、昨日の夜から熱があります。

10歳未満/男性 - 2020/07/12

６歳の息子ですが、
昨日の夜、37、3℃から始まり、熱が現在もあります。

昨日の朝は36、8℃でしたが、朝からくしゃみが多く、午後からは透明のサラサラした鼻水が出ていました。（アレルギー持ちです）
普通に遊んだり、食欲もありましたが、なんとなくいつもと雰囲気が違ったところもあるかなと思いました。
鼻水は夜には白濁した少し黄色のものになっていました。
熱の経過は
22時頃→37、5℃（この間37℃～37、5℃になったり下がったり）
深夜1時頃、朝方→37、8℃
今日11時頃→38、1℃
12時半頃→37、6℃
13時半頃→38、4℃

アレルギーだと思い、昨夜と今朝、フェキソフェナジン３０mgを飲ませました。
（くしゃみはほとんどなくなり、鼻水も昨日よりなくなりました。）
発熱、鼻水の他に朝から声がれと痰がからんだときにする「ん゛ん゛～」と言うのを繰り返しています。

いつもより少なめですが、食欲もあり、朝昼とも食べてます。水分も摂れており、トイレにも行けてます。
熱のわりにはぐったりしてなく、いつもの感じはあります。

家族、学校の友人、関係者、習い事などに感染者はいないです。

病院に行った方が良いでしょうか？
コロナかな…とも。
それとも別の病気でしょうか。