生後２ヶ月半乳児　痰絡みのホームケア

乳幼児/男性 - 2020/09/12

生後２ヶ月半の子供なのですが、１週間ほど前から呼吸時や泣いている時、おしゃべりをする時にたまに痰がからんでいるような音がするようになり昨日小児科を受診しました。
軽い風邪との診断で、ペリアクチンシロップ0.04%とムコダインシロップ5%を混ぜたものを朝昼晩飲ませるようにと処方されました。
シロップをスポイトで口に直接入れているのですが、シロップを飲ませ始めてから痰が水っぽくなってきたような音が頻繁にするようになり、頻度も受診前よりもひどくなったように感じます。
咳き込んで起きることも多くなりました。

恐らく痰を出そうと咳き込んでいるのではないかと思っているのですが、痰を早く出してあげるには自宅でどのようなケアをしてあげれば良いでしょうか？
痰は咳と一緒に出るのでしょうか、それとも溶けて下へ下がっていくものなのでしょうか？
咳き込んで泣いているときは縦抱きでとんとんしてあげているのですが、頻度が多く、早く痰を出してあげたいです。

室温は26.5度前後、湿度は60%前後です。
ミルクのみで育児しているため、４時間おきの授乳のみでしか水分を与えていないのですが、量を減らしてこまめに授乳した方が良いでしょうか？

その他にできることがあれば、教えていただきたいです。