5歳女児、花粉症と発熱の関係や、コロナの可能性について。

10歳未満/女性 - 2021/02/12

5歳女児です。
お聞きしたいのは以下の4点です。
1、花粉症やアレルギー性鼻炎で発熱する場合もありますか？(検索したところ、花粉症では熱は出ないとかいてあったので)

2、以下に記載した症状は病的な発熱でしょうか？また、コロナの可能性はありますか？

3、今後夜中にまた熱が上がってきた場合、受診した方が良いですか？

4、起床後に微熱が何日も続いている場合、悪い病の可能性は考えられますか？

以下、子供の体調の経過です。
昨夜、就寝中に鼻がグズグズし始め、くしゃみがでていました。鼻が垂れてくるのか苦しそうで、咳も時々でていました。熱は36.6℃でした。

今朝の検温は、37.2℃だったので何度も測り、36.5から37.5℃の間でした。
目が少し赤く、何となくだるそうで、鼻ぐずぐず、くしゃみ継続です。日中も平熱から微熱を行ったり来たり。
夕方耳鼻科では、鼻づまりもあり、アレルギー性鼻炎と診断され、帰宅後も平熱から微熱でした。
また、目をしきりにこするので眼科を受診、目は典型的な花粉症の症状で、結構症状が強めに出ているよといわれました。
眼科から帰宅後も微熱でしたが、何度も検温していると38.2℃まででたので焦り、そこから連続で何度も何度も検温すると、常に37.4以上の熱でした。
シャワーを浴びてから検温し、今は36.4と平熱です。

夕方公園で走りまわり、食欲も通常です。
ただ気になるのは、何日前からだったか覚えていませんが、朝の検温で37.2℃くらいがよくでるようになったことです(37.5℃以上にはならない)。測り直せば2度目か3度目には36.5℃くらいになっていましたが、今までは朝微熱のことはなく、元々平熱が高いタイプでもなかったと思うのです。
コロナかどうか不安でぐるぐる考えてしまいます。よろしくお願いいたします。