4月末から咳と鼻水が続いています

10歳未満/男性 - 2021/07/15

３歳の息子なのですが、4月から幼稚園に上がり初めての集団生活を始めました。
4月末、熱、鼻水、咳にて小児科を受診すると風邪との診断で、処方していただいたカルボシステインと漢方を飲ませましたが、鼻水と咳が残った為、再度病院を受診。
その後も処方された薬を飲ませていましたが、やっと全部の症状が治ったかと思うと、2日後にはまた鼻水（透明）が出るようになり、咳も出るようになりました。
そしてまた病院へ行くと、処方された薬は以前と同じものを５日分。
ですが、その後も乾いた咳と鼻水が残り、2週間に1度病院に通っている状況が続いています。
６月中旬に、さすがにこれだけ長いのは風邪ではないのではないか？と思い主治医に「アレルギーの可能性はありますか？」と聞くと「風邪です」との事。
息子は23週で生まれた超低出生体重児であり、慢性肺疾患だったため、小さな頃は風邪を引かせないよう注意して育てたため、確かに集団での生活で沢山の風邪を貰ってくるとは考えられるのですが、こんなにも立て続けに引くものなのでしょうか？

鼻水は透明から風邪終わりの黄緑っぽいもになり、また透明の鼻水に変わります。そしてその鼻水がずっと長引きます。因みに鼻水は四六時中、子供が手で拭く程出ます。
咳は寝入った時や朝方に激しく出たりしていたものが出なくなり、今は寝ているときには出ずに朝起きると咳が出ます。
７月に入ってからも、朝起きてからの咳と鼻水が酷い（寝てる時以外出てます）こともあり病院に行くと「今日は何しに来たの？」と言われ診察も投げやりになり、挙げ句の果てには「お母さんが心配なら薬は出すけど」と、こんな事で来るな！とあからさまに分かる態度で投げやりに言われ話もまともに出来ません。

これは風邪ですか？
鼻水がずっと続いているだけでは病院に連れて行ってはいけないのですか？
回答をお願いします。