4歳の子ども、熱が頻繁に出ます

乳幼児/男性 - 2021/08/07

4歳の子どもですが、6月上旬に風邪がきっかけなのかはわかりませんが、頻繁（3日に1度くらい）に熱を出します。
6月上旬の風邪は、夜だけ急に熱が38度代まで上がってしまうという症状が10日くらい続きました。小児科に行っても、検査などはなく、様子を見るよう言われ続け、やっと中耳炎かもしれないとのことで、抗生剤を飲み、治療終了となりました。
今の症状は、くしゃみ、鼻水、頭痛、吐気で、頭痛はほぼ毎日訴えています。
あと、よく足が痛いと言います。
お昼寝後に症状が強いです。
熱はあるときもあればないときもありますが、38度は超えたことはないです。
家族で夏にアレルギー？鼻炎？の症状が出る人がいるので、この子もアレルギーなのかとも思いますが、熱中症かもしれないとも思います。
毎日心配なので、検査をしてもらいたいのですが、かかりつけ医はあまり検査をしたがらないようですし、子どもは病院が大嫌いなので悩んでいます。
どのような病気が考えられますか？
また、検査をするべきでしょうか？