髄膜炎や緊急でないか心配でたまりません。

10歳未満/女性 - 2022/04/30

1週間前に発熱と咳でお薬をいただき、2日ほど平熱になり咳だけ酷く続いていました。

そして今日夜熱が39.4まで上がり全部嘔吐したため、慌てて救急へ行きました。

肩が痛いお腹が痛いと苦しそうに訴えましたが、酸素の数値は良く胸の音も綺麗なので気管支炎や肺炎ではない。
髄膜炎の初見もないとのことでした。

胃腸炎かもとのことで、解熱剤の座薬を入れて帰宅し、帰ってすぐお茶を少し飲みましたが嘔吐したため、吐き気どめを入れて、今眠っています。

髄膜炎ではない診断は、首を下に動かしても少ししか痛がらない。とのことでしたが、血液検査などもなく分かるものでしょうか？
抗生剤なども出なかったため、とても不安でたまりません。

お腹が痛い。肩が痛いと苦しそうに言います。
例えば何日も酷い咳をしていたから肩が痛くなったり、外出も食事も変わった物は食べていなくても胃腸炎になるでしょうか？

1週間前の咳の風邪がぶり返したということだと思われますか？

また、熱もあり酷く苦しそうにしていたので入院させてくれたら。。と思ってしまいましたが、そんなに簡単には入院させてもらえないものですか？こちらからお願いしても良いものですか？