昨日から咳が出ています

乳幼児/女性 - 2022/07/05

２歳1カ月の娘が昨日から咳をしています。
一昨日の就寝時にも咳を少ししてたのですが、2回くらいでおさまり眠りについたのですが、昨日の昼寝と昨夜就寝時から仰向けになると特に咳がひどく出ます。今日の昼寝時もひどかったです。
咳以外の症状は全くないです。
熱もなし、鼻水も。
明後日小児科にかかる予定なのですが、今年の４月に風邪でかかった時に小児科でもらったツロブテロールテープがあります。こちらは風邪の治りかけで咳がひどいと言った時に処方してもらったものです。
また、家に市販薬のヒヤこどもせきシロップがあります。

以下3点質問内容です。

・今の症状にテープを貼っても大丈夫か。

・テープを貼り、さらにせきシロップも併用して大丈夫か。（成分がわかる写真を添付しています）

・咳だけの風邪症状は幼児でよくあるのでしょうか？
　（風邪ではないほかの疾患の可能性ありか？）

このほかに咳を和らげてせめて就寝時だけでもゆっくり休めるようにしてあげたいのですが何かおすすめの方法はありますか？

以上になりますがよろしくお願いします。