6歳の子供　夏風邪のぶり返し？

乳幼児/男性 - 2023/07/14

6歳の子供が4日の夕方に38.6度の発熱をしました。5日の朝も38度のため病院を受診。咳もひどく鼻水もあり夏風邪と診断されました。6日の朝は平熱に下がりましたが、夕方38.6度に発熱したので再度受診してセフェム系抗生物質とトランサミン、アスベリン、カルボシステインを処方されました。7日の朝は37.1℃まで下がりましたがまた夕方に38.6度、夜に39.6度になりました。8日の朝から平熱になり9日は1日平熱でした。ただ夜赤い発疹のようなものが全身に出て朝方にはきれいになくなっていました。10日の夕方までは平熱を維持していましたが夜発熱して38.6℃まで上がりました。平熱の間もずっと家で安静にしていました。また11日も朝平熱でしたが10時頃に37.6度になり受診。夏風邪をこじらせてまたぶり返したかなということでセフェム系の抗生物質を再度処方されました。昼間38.9℃まであがりそこから次の日の12日の昼まで平熱でしたがまた熱が上がり38.3度になりました。夜にはまた平熱になりましたが、昼も夜も咳がひどいため疲れているのか少し元気がない状態が続いています。
ここまで熱が上がり下がりして体調不良が続いたことがなく、このまままた熱が上がるのか心配です。
別の病院を受診したほうがいいのか？なにか肺炎、気管支炎などになっているのか？夏風邪をぶり返してこんなにも長く熱が上がったり下がったりするのか教えていただきたいです。