生後4ヶ月のこども、大豆でできたミルクを飲んで蕁麻疹のような赤いブツブツができました。

20代/女性 - 2023/08/25

生後3ヶ月の時に皮膚科であせもと診断されあせも用の薬を塗っていたのですが、赤みは少し引いたものの肌がザラザラしておりなかなかよくなりません。
昨日の4ヶ月検診で肌のザラザラしている感じからミルクアレルギーではないかと言われたので小児科を受診したところ下記の通り診察されました。

1、むやみやたらに注射針を刺して血を抜くことはかわいそうなので血を抜くことはしない。
2、保湿剤とステロイドを処方し様子を見る。
3、ミルクを大豆成分のミルクに変える。

早速ミルクを作り飲ませたところ機嫌良く飲んでいたのですが、2時間経ったころから両脇腹（脇下からおへそ横まで）に蕁麻疹のような赤いブツブツができました。
ミルクが合っていないのか、アレルギーなのか分からないため心配です。
もう一度小児科を受診した方がいいのか、他の病院で見てもらった方が良いのでしょうか。
他の病院であれば何科を受診したら良いのでしょうか。