酷い頭痛と熱が上がったり下がったり。髄膜炎の可能性。

40代/男性 - 2023/11/19

たびたびの質問ですみません。
主人のことです。16日に喉の痛みと頭痛、軽い咳で耳鼻科を受診し、鼻炎からくるものとの診断で、カルボシステインとアモキシシリンカプセル4日分処方されました。その晩から発熱したため、翌日17日夕方、再度耳鼻科受診し検査しインフル、コロナ共に陰性でした。
とりあえずは処方された薬を飲みつつ過ごしていましたが、頭痛は酷くなるばかりです。
熱も37.5〜38℃をいったりきたり。手持ちのカロナールを使っていますが、頭痛には効かないようです。あまりに痛がるため、本日19日緊急医を受診し、血液検査をしましたがどの数値も正常でした。インフルもコロナもやはり陰性。カロナールを毎食後3回プラス疼痛時用にさらにカロナールをもらってきましたが、１回500mgでは効かないようで変わらず痛がっています。熱も37.5と上がってきました。
髄膜炎の可能性があるのではないかと思いますが髄液の検査などはしていません。血液検査だけで髄膜炎の可能性を否定できますか？
明日も続くならもう5日になります。
脳神経外科もしくは脳神経内科を受診した方がよいでしょうか？手遅れになるのが心配です。