子どもの爪がはがれました

乳幼児/男性 - 2023/12/30

4歳1ヶ月の男の子です。
11/18に、右手の中指をドアにはさみ、内出血しました。翌日、整形外科でレントゲンを撮ると、骨折はしていませんでした。ヒビは微妙なところ、と言われましたが、爪もしっかりしているので、様子見で問題ないとのことでした。
12月半ば頃から、爪の色が茶色っぽく変色してきたため、12/18に、念のため再度受診すると、爪はこれから新しい爪に生え変わるので問題ない。爪の付け根もちゃんとあるので、1、2ヶ月かかると思うが、生え変わるでしょうとのことでした。
ですが、12/25に階段の手すりに爪をぶつけたため、爪が片側だけがつながった状態で、ぺろんとはがれました。その後はテーピングをしていましたが、今日、ついに中指の爪が完全にはがれてしまいました。痛がってはいませんし、化膿している様子もありませんが、こまめに消毒するなど、した方がいいのでしょうか？年末で病院もやっていないため、対処方法をを知りたいです。
とうぞよろしくお願いいたします。