川崎病の可能性はありますか？

10歳未満/男性 - 2024/08/25

2歳11ヶ月の男の子です。
8月12日に手足口病に感染。16日夜より通常通りの食事が取れるまでに改善。発熱は初日のみ。
その後、普通に生活をする。
22日夕方保育園にて発熱。
23日朝には解熱、保育園へ。
保育園での午前中の検温も実測計で36.9。
お昼寝あけ38.7になり早退。
20時頃、背中に細かい発赤？発疹？がパーッと広がっているのを確認。
夜間、身体を触ったところ解熱している様子。（寝ていたので検温せず）
24日朝37.0に解熱。
24日18時頃再度38.7の発熱。
背中の発疹は継続、お腹、胸あたりにもチラホラ発疹あり。（水は持ってない）
現在25日4時頃身体触るも全く熱くなく解熱している様子。

BCGの跡は変化なし、苺舌の所見無し、目の充血無し（片目のみほんとに気持ち赤いかも？程度）手足の赤みや腫れは無し。
解熱剤は1度も使用せず、上記のような様子です。
食欲、機嫌はほぼいつも通りです。
よく喋り、走り回ってます。
夜も普通通り眠れてます。

川崎病の疑いはありますでしょうか？
また、他にどのような病気が疑われますか？
このまま熱がまた上がり下がりを繰り返すなら月曜日に受診予定ですが、明日にでも救急にかかるべきでしょうか？

長々すみませんがご教授よろしくお願いいたします。