3歳の子ども、自転車で転倒して右足が痛い

乳幼児/女性 - 2024/09/12

3歳の子どもを後部座席に乗せた電動アシスト付き自転車の駐車時にバランスを崩し倒れてしまい、右足を痛めてしまいました。倒れた際、右足全体と自転車の間に挟まったというより、皮膚だけを挟んだように思います（怪我の瞬間を目視で確認できていないため想像の範囲となります）
怪我直後、歩いたり走ったりすることはできましたが、痛みがあると本人は言っています。
怪我から30分経過した段階で患部を確認したところ、患部全体は腫れていませんが、蚊に刺されたような小さな膨れ箇所が怪我のあとゆっくり見えてきています。
本人の機嫌は良好で、現在足を曲げたりすることができます。
応急処置として患部を冷やしています。

1.応急処置は正しいでしょうか。
2.このあと病院に行くべきでしょうか。病院に行くべきと判断する際の判断ポイントがあれば教えてください。
3
病院に行く場合、小児科、外科、または他のどの科にかかるべきでしょうか。