生後2ヶ月の男児、37度台後半〜38度の発熱について

乳幼児/男性 - 2021/12/17

■詳細（症状・経緯・背景など）
今週に入ってから咳が出始め、小児科でシロップを貰って服用していました。
昨日から授乳後に大量に吐くことが2回あったので心配していました。
今日は午後2時に授乳して以降、夜19時頃まで寝ているなどいつもよりよく寝ていました。
夜21時半頃哺乳しないので、何度か熱を測ってみたら37度後半から38度前半でした。
救急の病院に相談すると、服を一枚にして30分後に再度測るよう言われ37度後半から38度に下がりました。病院からは、38度を超えて尚且つ授乳もできないようなら電話するよう言われました。
■先生に聞きたいこと（質問）
生後3ヶ月までの赤ちゃんは、発熱したらすぐ受診した方が良いと聞きますが様子見で大丈夫でしょうか。病院の看護師さんからは、夜中に何度も測らなくても赤ちゃんが起きた時に測ってみれば大丈夫と言われましたがちょっと心配です。
38度を越えなければ緊急性はないということで大丈夫なのですか？