咳と鼻水、39.4度の高熱。インフルエンザ？

乳幼児/男性 - 2016/01/20

3歳の息子です。
一昨日の夜から鼻水が出て、風邪をひいたかな、と思っていました。
昨日朝は鼻水と咳だけで、夕方から微熱、夜は38度の熱と、咳き込み、鼻水で寝苦しそうでした。
今朝も咳と鼻水がひどかったのですが、午後から少し治まってきました。
かわりに熱が39.4度にあがりました。
昨日、今日午後の時点では風邪だと思っていたので、市販の風邪薬を飲ませて病院には行っていません。
熱が高くなってきたので、もしかしてインフルエンザだったのかな？と不安になってきました。
明日、熱が続く、もしくは下がったとして、（インフルエンザは熱が下がってもぶり返す事が多いと聞いたので）インフルエンザの可能性はありますか？
本人はわりと元気なので、風邪ならば、家で様子をみようかと思っていましたが、受診したほうが良いのでしょうか？