インフルエンザの治療が必要でしょうか？

40代/女性 - 2017/01/07

10才の男の子が、1月2日午後3時頃に38.5度の熱が出て、食欲も元気もなく、頭痛・咳がひどくて嘔吐もしたので、夜７時に救急センターへ行ったところ、風邪と言われてカロナール３回分を処方されました。咳がひどいのは、喘息の症状が強く出てるかもと言われ様子を見ていたところ、4日朝にようやく平熱(36.4度)に下がりました。
ところが、3日夜に(2日夜から一緒に過ごしていた)祖父母の体調が悪くなり、6日朝病院に行ったところ、2人ともインフルエンザの検査をして陽性となり、イナビルとクラリスなどを処方されました。
祖父母は年末年始をずっと家で過ごしていたので、インフルになったのはうちの子が原因の可能性が高いと思います。だとすると、うちの子は現在解熱していますが(まだ咳や痰、倦怠感は続いてます)、結局カロナールを処方されただけで、インフルとしての治療はしていません。小児科に電話相談したところ、「今からインフル検査をしても、陰性の可能性が高い」と言われました。でも、このまま何も服用しないままでいいのでしょうか？
ちなみに、現在は喘息の薬としてのオノンドライシロップと、ムコダイン錠、ザイザル錠を朝晩服用しており、アドエアエアゾールの吸入も朝晩しています。
アドバイスをよろしくお願いします。