インフルエンザについて

30代/女性 - 2017/04/10

4日から体がだるく咳、鼻水などもあり、その日の夜に38.5度から夜中39度まで熱が上がりました。5日に病院へ行き検査した所インフルエンザA型と診断されました。母も同じタイミングで同じインフルエンザA型になりました。
ここで気になったのが、同じA型でも抗原菌？ウイルス？の素が違えばまた感染しますか？
A型感染者の私から、私と接触した人がB型のインフルエンザに感染する事はありますか？
5日に発症し7日には36.8度まで熱も下がったので明日11日から仕事に行こうと思うのですが大丈夫ですか？
咳がインフル発症の頃からあったのですが、熱が下がって落ち着いた今も咳があり喉が痛いです。今日病院に行って説明して軽い抗生物質と一緒に飲む整腸剤と咳止めシロップを出してもらいました。タミフル5日間分すべて飲み切ってのこの薬を飲んで大丈夫ですか？咳の症状は治りますか？
今日診てもらった先生は個人的な感想ですが、あまり親身になってこちらの話を聞いてくれるとゆう感じではなく、説明もどこか納得出来ずモヤモヤして帰宅しました。なので、こちらで新たに質問をさせていただきました。長くなりましたが、回答の方、よろしくお願いいたします。