微熱があるとなぜ注射はよくないのか。

乳幼児/女性 - 2018/12/19

本日一切七カ月の子供が
夕方5時頃、インフルエンザ2回目、四種混合追加分の二本注射しました。
その際今朝熱は37.3
病院に行き計り、35.8が出たので上手くはかれてないと思い2回目はかると、37.6、間を空けずに次、37.5でした。
その旨を伝え、違う体温計で計ると36.3。もう一度、と言われ36.8でした。
病院に来る前はとくに泣いていたり走っていたりしたわけじゃありません。鼻づまりくしゃみはありますが、酷くはないです。
また最後の最後に心配だったので計ると37.0で結果注射をしました。
また帰宅後念のためはかると37.2でした。
熱があり注射をすると何がどう良くないのでしょうか？副作用が出やすくなるのでしょうか。
この流れで注射を打ったのも大丈夫だったかな、と少し気になっています。