6歳インフルエンザ予防接種をしても高熱が出る？

10歳未満/男性 - 2019/01/13

6歳の息子が今朝8時頃から37.4度の発熱をして、10時の時点で38.5度、17時の時点で40度まであがりました。
今の時期インフルエンザが流行っているので息子もインフルエンザかなと思っています。調べると発熱後12時間くらいで検査ができる（正しい結果が出る）とよく見ますがすでに7時間くらいたっているので病院に行っても大丈夫でしょうか？
ずっと寝ているのでだいぶしんどいのだと思うのですが、インフルエンザだとそれ用の薬を飲まないとしんどい時間が長くなると思い病院に連れて行こうか悩んでいます。また、予防接種は12月末までに2回済ませました。予防接種をすると重症化しないと聞きますが、予防接種をしていても40度近い高熱が出ることもあるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。