4歳体温に上下あり。インフルエンザの可能性は？

30代/女性 - 2019/01/14

4歳の子供です。
1月10日木曜日あたりから、たんが絡むようで咳払いをし始めました。11日にはさらに頻繁に咳払いをしており、声がかすれ始めましたが、平熱(36度台)でした。
11日の就寝中から痰がらみの咳を頻繁にし、苦しそうな状況、熱も就寝中38度になったため、12日に小児科受診。その時は37.5度と低めのためインフル検査はせず風邪かなとのことで、処方箋をもらって帰宅しました。
日中は37度前半程度の熱で食欲もあり元気なため、(痰がらみの咳払いは酷い、かすれ声あり)様子をみておりましたが、昨晩、就寝中の痰がらみの咳で苦しそうなため検温したところ39度となり、起床時は38度、現在は37.5度という状況です。
日中は元気にしております。
検査しませんでしたが、インフルエンザの可能性はありますか？
インフルエンザの場合こんなに体温に波があるものなのでしょうか？
インフルエンザでしたら、もう終息の方向ですか？
11ヶ月の子供がいるため、うつしたくありません。
昨年インフルエンザB型にかかりましたが、症状は似ておりません。
日中は微熱程度で元気なため、風邪と勘違いして保育園に預けていいのかも心配です。