2歳 長引く咳について

乳幼児/女性 - 2019/01/20

2歳0ヶ月の子供ですが
年末に鼻水、発熱あり年始まで2-3日発熱(最高で38.5℃)しました。
帰省先の病院に電話確認した所、混んでおり発熱程度なら様子見でいいとのことだったので受診しておりません。

その後熱は出ず、2週間ほどかけて鼻水もだんだんと減り今は鼻水も出ていません。

現在元気で食欲もありますが、夜中に毎日咳をします。

就寝中、1～2回で
時間にすると1分くらいです。

日々軽くなっているように思うのですが
朝方はゴロゴロと痰が絡んだような声になっています。

年明けにかかりつけ医を受診しようとしたところ、かかりつけ医はインフルエンザ患者で廊下まで溢れていたので引き返しました。
子供は今年インフルエンザの予防接種を受けていないのでなるべく罹患しないようにしたいですが…
夜中だけの咳でも毎日続く場合は、1度受診したほうが良いのでしょうか。

なにか他の病気が隠れているかもと心配です。