咳がひどい 肺炎の可能性ありますか？

10歳未満/男性 - 2020/01/10

いつもありがとうございます。
5歳の子ども(男)ですが、12/23にインフルエンザA型にかかり、熱が下がり、一安心した頃(12/26頃)から今度は咳がすごくなりました。インフルエンザが治癒すれば自然と良くなると思い、年末年始にもなったので受診はせず、市販の咳どめのシロップ薬で様子を見ていました。
夜(就寝中)はそこまで咳き込みませんが、日中は冷たい風にあたったり兄弟喧嘩で泣いたりしたあとなど、痰が絡んだ咳がすごく、今にも吐きそうな感じになります(実際には吐かず痰がでます)。今日は5回くらいそんなことがありました。
機嫌はよく、あそんだりはしています。
食欲はムラがありますが水分もとれてはいます。
熱は36.5～37.5位です。
今も眠っていますが、呼吸はいつもどおりで、荒くはありません。
ネットで調べると、肺炎は咳、熱、痰があるとかかれていますが、現在の状況(微熱等)で、肺炎の可能性は高いでしょうか？
明日朝イチで受診しようか迷っています。