インフルエンザ疾患後に予防接種の効果はありますか？

10歳未満/男性 - 2020/01/14

8歳1ヶ月男児、6歳1ヶ月の男児について質問です。

昨年11月29日に1回目のインフルエンザの予防接種を受けました。
その後、12月25日に下の子がインフルエンザとの診断、12月26日に上の子がインフルエンザとの診断を受けました。
二人共タミフルを処方され、下の子はほぼ一日かからずに解熱、上の子も丸一日か二日かからないくらいで解熱しました。

ご相談は2回目の予防接種をどうするかなのですが…。
二人共インフルエンザAとの診断でした。
これから恐らくインフルエンザBも流行ってくるとは思うのですが、インフルエンザに疾患した後でも予防接種は打った方がいいのでしょうか？？

一回目の予防接種を打ち、二回目を打つ前にインフルエンザにかかってしまった、という経験がないので困惑しております…。

また、もし予防接種を打つとしたら重篤な服反応が出やすくなる、等何か大きなデメリットはありますか？？
一回目の予防接種の時は二人共特に大きな服反応は出ませんでした。
インフルエンザに疾患した後に予防接種を打つ事で何か大きなリスクや重篤な副反応が出ないか心配です。
後、一回目の接種から丸一カ月以上空いてしまっているので、もし打ったとしても抗体のつき方がどうなのかも気になります。

行くなら早く行かなきゃ意味ないしな…と色々と迷っております。
どうか回答をよろしくお願い致します。