発熱上がったり下がったりしています

10歳未満/男性 - 2020/02/24

２年生の子供なんですが、金曜日の朝から37.8度と軽い咳があり、夜の受診でインフル陰性、次の日も熱があるようなら再度検査してください。とのとで、痰きり、炎症止め、等の処方で抗生物質、咳止めはありませんでした。土曜日に36.8度まで下がって元気に過ごしたので病院は行かず咳はそのまま。その後日曜の朝方から(３時４時？)38.8度まであがり、起きて一度37度台まで下がるが１日38度台前半で過ごし、今朝は起きて36.8度、現在37.2度で咳と鼻詰まりがひどい感じですが、元気にはしています…

長々とすみません。
質問は、
1.インフルの可能性はありますか？
もし、明日検査してもでますか？
(治療に関係ないのはわかっていますが、学校への対応がありますので)
2.家に少し抗生物質があるので飲ませて
いいでしょうか？
3.明日どの様な状態なら、受診すべきでしょうか？
4.今回耳鼻科にて受診していて、次も同じ方がいいか、小児科の方がいいのでしょうか？(咳もしているので問診してもらった方がいいのかと。)

たくさん、すみません。
今新型コロナも話題になっていて、咳もしているので、いろいろ不安になっております。お返事頂けるとありがたいです。