子供の１ヶ月続く咳、どうしたらいいのか。

10歳未満/男性 - 2020/04/14

５歳の子供の咳が長引いています。
１ヶ月ほど前に発熱がありました。38.5度でしたが翌朝には下がったので、安心していました。翌日から咳が出るようになり、ずっと続いています。

ケホッっていう感じの軽い時と、ゲホッゴボッって咳き込む時があります。
他に風邪の症状はありませんが、マスクをしていると、やたら濡れたと言っています。

朝方と走った時に多いです。

新型コロナが蔓延する中、仕事が休みにならず保育園に預けているのですが、長引いている様子に先生方から心配されています。
私も非常識な親という目で見られているようで、苦しいです。

かかりつけの小児科からは１ヶ月で色んな薬を処方していただきました（咳、痰、気管支炎、抗生剤など）が、あまり効果がなく、新型コロナではと疑ってしまいます。
どうすればよいでしょうか？
レントゲンとか撮ってもらった方がいいのでしょうか？
この症状ではPCR検査はしてもらえないでしょうし、どうしたら良いか教えてください。