子供のインフルエンザ２回目接種について

10歳未満/男性 - 2020/11/04

9歳男の子です。
喘息などやアレルギー鼻炎があるために風邪を引きやすく地域の小児科のインフルエンザ接種が始まる前に早めに皮膚科でインフルエンザの予防接種を受けましたが熱は出なかったものの大きく腫れ上がってしまいました。心配なので2回目は小児科でと思っていますがワクチンの余裕もなく、他院で１回目は接種をしてしまった為にどこの小児科さんでも断られてしまいました。
副反応がでてしまった場合2回目のインフルエンザは受けないほうがよいのでしょうか？
今までは副反応を起こしたことはありません。
予防接種はしたほうがよいとは思っていますが2回目のほうがより大きな副反応になってしまったらと考えると悩んでいます。