3歳の子ども、インフルエンザワクチン摂取後ＢＣＧ跡が赤くなっています、川崎病等の可能性は？

10歳未満/女性 - 2022/11/24

3歳の子ども、11/22午前中にインフルエンザワクチンの1回目を摂取、2日後である本日摂取箇所近くのＢＣＧ跡のいくつかが赤いことに気付きました。
ＢＣＧ跡が赤くなった事で川崎病が頭をよぎりネットで調べた所、インフルエンザワクチンが原因で川崎病になったお子さんの例が出てきて心配です。
非加熱の卵白のアレルギーがありますが、1歳から摂取歴があり今まで大きな副反応や摂取後の発熱はありません。
ただ今回は11/11夜から鼻水が出始め、11/14昼に37度後半の発熱、鼻水、咳があり気管支炎との診断でした。11/14夜には解熱しその後発熱はないですが、摂取当日まで鼻水と咳は少し続いており処方薬を飲み続けていました。
摂取前のお医者様の診察では「鼻水、咳は少し残るが気管支炎や他に気になる症状はなく、1週間発熱もないので問題なし」とのことでしたが、体調が完全では事で悪い影響があったのではと不安です。
摂取後発熱はなくいつも通り元気に過ごしています。摂取箇所は赤く少し腫れていて痒そうにしていました。その後風邪の症状は段々と良くなっています。
摂取時は嫌がって泣いて動いてしまい、先生が強めに摂取箇所あたりを抑える事となり、摂取後直ぐ赤い点々とした内出血の様なものができていました(副反応かと思い直ぐ先生に見てもらい確認済です) 。その時の内出血は薄くなっていますが、それがＢＢＧ跡の辺りだった様にも思います。
また摂取後に貼る絆創膏を子どもが外されるを酷く嫌がり、でも痒そうなので2日後の本日やっと剥がしたという事もありいつからＢＣＧ跡が赤くなっていたのか正確にはわかりません。
他に症状がなければ川崎病等の可能性は低いですか？どの位の期間、何に気をつけて様子を見てあげればいいですか？小児科を受診する目安はありますか？2回目は摂取可能ですか？
色々と質問してしまい申し訳ございません。