インフルエンザ予防接種を打ったあとに、抗原検査で陽性反応が出ることはありますか？

乳幼児/女性 - 2022/12/07

５歳の子どもです。
11/30にインフルエンザの予防接種２回目を打ちました。
12/1に発熱、12/2朝に自宅にて抗原検査(研究用ではない)を行ったところ、陽性でした。
しかしその後すぐに解熱し、いつも以上に元気にしています。
ちなみに、同居家族は全員陰性でした。

ふと今日、もしかして12/1の発熱は予防接種の副反応で、インフルエンザの予防接種を打ったことで抗原検査が反応したのでは…？と思い、抗原検査キット(同じもの)で検査したところ、陰性でした。

11/28〜の週は通っている保育園で毎日のように陽性者の連絡があり、本人に発熱があったので迷わず検査、陽性反応があったので感染したのだと思いましたが、インフルエンザの予防接種を打ったことで抗原検査で陽性反応が出るということはあり得るのでしょうか？

また、本当にコロナに感染していたのかを知るすべはあるのでしょうか？

よろしくお願いします。