インフルエンザA型で高熱が続いています。

乳幼児/男性 - 2023/08/15

5歳の男の子ですが8月10日の夜に39℃の発熱。
11日に祝日だったので救急外来で診察してもらい、喉がかなり炎症起こしているが膿などはなく、元々扁桃炎が大きいと言われている事から検査などはなく咽頭炎と診断され、解熱剤を処方されました。12日は高熱が続き、13日と14日昼過ぎまでは熱が微熱程度に下がったのですが14日の夕方からまた39℃まで上がったので肺炎が心配になり、夜に往診してもらいました。
胸の音を聞く限りは肺炎にはなってない。と診断され、家族も数人、熱が出ている事から検査をしてもらった結果、インフルエンザA型でした。その場でタミフルをもらい、飲ませ始めたのですが、15日の本日もまた熱が38℃前半から後半を行ったり来たりしています。咳もかなり出ています。
熱があまりにも長く続いているのが心配なのですが、インフルエンザでこんなに高熱が続いているのでインフルエンザ脳症が特に心配です。すぐにでも病院に向かうべきでしょうか？もう少し様子を見ていても大丈夫なんでしょうか？
教えて欲しいです。よろしくおねがいします。