プール熱？夜だけ発熱、朝は解熱。

10歳未満/男性 - 2013/12/05

先生方、よろしくお願い致します。
6歳男児(幼稚園年長)が現在以下のような症状です。

【熱】昨日夜間38度4分→今朝解熱→現在38度3分。
【目の充血】プール熱かもしれないと思うとピンクに見えるが、そうと知らずに見ればいつもとそう変わらない色。
【咳】たまに出る程度(ハウスダスト・ダニアレルギー有)
【喉】痛みはない。
【食欲】本人は「あまりない」と言い、確かにいつもより量は少ないが、少ないなりに「美味しい美味しい」と食べる。

昨晩発熱したものの今朝はすっかり解熱しいつもと変わりない様子でした。
日中も元気に過ごしたものの、寝ようと床に入ると体が熱いです。
しかし機嫌はとても良く、どこもしんどい所はないと言います。

先週幼稚園でアデノウイルスに感染した子がいると聞きました。
そこで、以下3点質問をさせてください。

1. 上記症状はプール熱でしょうか？
2. 朝には解熱しとても元気なので病院は受診していませんが、受診すべきでしょうか？
3. 子供の夜間のみの発熱は何かの感染症でなくともよくある事なのでしょうか？

以上、よろしくお願い致します。