赤ちゃんの発疹、アレルギーでしょうか？

30代/女性 - 2015/06/27

5ヶ月になる赤ちゃんに1ヶ月半前から発疹が出ています。手足に出る時はそれぞれ2〜5個、お腹、背中には多くて10個ほど出たり引いたりを繰り返しています。
なぜか顔とお尻にだけは出ません。
出始めは硬い丘疹に紅斑をともない、時間がたつと赤みが消え硬い芯の部分だけが残ります。
硬い芯が消えるまでは2〜3日かかり、消えたと思うと別な場所にポツポツと出ます。
肌全体はカサカサしてもいなくて、機嫌も悪くなく、痒がるようすもないです。
小児科ではウイルス性の発疹と言われて処方された薬を飲みましたが症状は変わらず、皮膚科では汗疹(ニキビのような)と言われました。

顔とお尻には出ないし、腕や足も汗をかく場所(膝裏やひじ)には出ないのですが本当に汗疹なのでしょうか？
出たり引いたりを繰り返しているのでもしかして何かアレルギーに反応してるのでしょうか？
家では猫を飼っていて新しく子猫を保護した時期と発疹が出はじめた時期が同じなので、もしかしたら猫アレルギーになったのかもしれません。
アレルギーの湿疹の出方が分からないため教えてください。