熱が下がらない

乳幼児/女性 - 2015/09/15

4歳の娘が11日のお昼頃に38.4℃の発熱。保育所へ向かえに行き、頭が痛いと訴えぐったりしてたのでお家で寝かせました。夕方病院に行き、夏風邪と診断されバナンドライシロップ5%の抗生剤5日分をもらいました。
帰ってお腹が空いた、喉が乾いたと言ったのでリンゴジュースを飲ますとすぐ嘔吐しました。それでもお腹が空いたと愚図るのでリンゴ1切れあげて様子を見ました。その後嘔吐なし。
12日の朝は38℃まで下がるも、お昼から38.8℃と上がり、夜には39℃。食事や水分はとれています。おしっこや便も普通に出ました。
13日も14日も熱が下がらのでまた病院にいき、咳も出ていたのでレントゲンを撮ってもらうも、肺は綺麗でした。
抗生剤の追加とアスベリン散、ムコダインDSのせき止めをもらう。
15日の朝は微熱まで下がるも、咳も酷くお昼からまた38.8℃まで上がり、しんどそうにお昼寝しています。
微熱の時は元気で食欲もあります。2歳の時に気管支炎で2回入院したので不安で心配でしかたないです。
大きい病院に行くべきでしょうか。