髄膜炎の可能性はありますか？

乳幼児/男性 - 2015/11/06

11ヶ月の男の子です。
昨日、朝から離乳食の食べが悪く、昼過ぎ、昼寝中にむせ込みと同時に顔にかかるほど大量に嘔吐を2回、吐いたあとは、キレイにしてから母乳を飲みながらまた昼寝。微熱もあったため夕方心配だったので小児科受診。病院では38℃。待合室と診察室で再度嘔吐。その後は出し切ったのか嘔吐はないものの、時折口をモゴモゴさせたりしますが現段階まで吐いてはいません。今日は母乳も飲み、ヨーグルトやりんごのすりおろしなど食べれるものだけあげています。昨日は吐いたりでぐったりでしたが今日は37℃台と熱はあり体も熱いですが、機嫌は良く遊んでいます。昨日の受診時、この子の兄が1日前に嘔吐はなかったものの微熱と下痢症状があったことを医師に伝えると、この子もウイルス性胃腸炎かもしれないねとのことでしたが、稀に高熱、嘔吐が続くと髄膜炎もあると言われ心配です。
機嫌が良く遊べているようなら大丈夫でしょうか？
見極めがよくわかりません。
熱もいつまで続くか心配です。