料理中に指の先を切りました。教えて下さい。

30代/女性 - 2016/01/04

昨日夕方４時ぐらいに料理中、包丁でえのきを切っている途中に左手人差し指先を切ってしまいました。
昨日は血がにじんで少量ボトポトと血が落ちていたのでタオルで止血して、すぐガーゼとテープで自宅で処置しました。今は手が少しジンジンするのと、ガーゼをはがして替える時にガーゼが傷口にくっついて痛いです。傷は1センチぐらいで皮膚がめくれていて血がにじんでいます。血が落ちることはありません。
病院は行った方がよいですか？何科でしょうか？
この状態は感染してますか？昨日焦って止血はしましたが、水で洗い流してないようです。授乳はしていても問題ないですか？数回してしまいました。病院に行って授乳中ですと、例えば消毒や抗生剤など支障は出ますか？
長文すみません、よろしくお願いします。