止まらない咳。後鼻漏のせい？

乳幼児/女性 - 2016/02/06

5歳娘の咳が一昨日から酷いです。日中も寝ている間も10秒ごとに咳が出ている状態です。夜は痰がからんだ咳で咳込み、3回くらい起きています。この前の日曜日から時々咳が出始め、月曜は37.1度軽い咳、火曜夕方39.5度発熱軽い咳、水曜 37.1度軽い咳、木曜 36.9度ひっきりなしに痰の絡んだ咳、鼻水、夜は咳込み何度も起きる、金曜 36.3度（平熱）呼吸器科受診。インフルエンザ検査結果陰性。カルボシステイン、ポララミン、アスベリン散処方される。服薬後、鼻水が減り、乾いた咳になるが、夜は痰が絡んだ咳で3回ぐらい起きる。といった具合です。娘は元々風邪を引くたびに咳が長引くタイプで、喘息の疑いがあります。この咳をなんとか早く治してあげたいと思い、咳が長引く度に診てもらっている呼吸器科を受診したのですが、熱があるようなら小児科へ、感染症はうちの管轄ではないと言われ、メイアクトを処方しますと言われた時に、娘は抗生剤を飲むとお腹がゆるくなる旨を伝えたら（整腸剤も出してほしいという意味で）、じゃあやめとくと言われ、処方されませんでした。抗生剤を飲まないと治らない咳なら、小児科や耳鼻科を受診した方がいいのかと悩んでいます。それとも、このまま服薬させて様子を見ていいのでしょうか。後鼻漏から来ている咳かもしれないとも思っています。ちなみに私は副鼻腔炎の治療中です。