肺炎解熱後について

20代/女性 - 2016/03/24

３歳８カ月です。
一週間前から発熱、咳があり、かかりつけ医を受診したところ、扁桃炎と診断。抗生剤と解熱剤を処方されました。
いつもなら１、２日でねつが下がるのですが、４日間40℃の熱が下がらず、咳も酷くなるので、大学病院を受診。細菌性肺炎と診断。入院一歩手前の状況でしたが、点滴を受け、抗生剤を服用したところ、６日目に解熱。咳は残る。
現在は咳、口内炎のような出来物、ウトウトして寝たり起きたりしています。食欲は一週間ありません。
気になる点があるので教えてください。
１、水分（お茶、今日は牛乳）ばかり飲みたがります。１日にトータルすると1．5リットルくらいです。固形物だとイチゴ、ウドンを少し食べてはお茶を飲むような感じです。水分ばかりで糖尿じゃないかと思うほどです。食べたがらず飲んでばかりというのは大丈夫でしょうか。
２、解熱したあと、感染する可能性はありますか？同居する曽祖母は部屋を別にしていましたが、現在の状況での感染力が気になります。登園も心配です。