咳が1週間続く事が月に2回あります。

30代/女性 - 2016/04/10

２歳3ヶ月の娘です。
一年程前から、咳が出ると1週間は続き夜も眠れずにいるのですが、ここ3ヶ月は咳が1週間続いて治ったと思ったらまた1週間後に発症。また咳が1週間続き、と言うのを繰り返しています。
咳が出ると小児科でオノン、ムコダインアスベリン、ホクナリンテープ、家庭での吸入薬を処方してもらい、朝晩吸入をしていました。
ただ、繰り返すので、視点を変えて今回は耳鼻科に行き、ナゾネックス点鼻薬、オノン、トランサミンアスベリンを出してもらい、吸入はせず点鼻薬で様子を見ていましたが、やはり1週間咳が続いています。

これは咳喘息なのでしょうか。鼻水が少しでも出始めると必ず咳につながり、夜もまともに眠れない状態となります。寝ている時が一番酷いです。
この様な場合、小児科が良いのか耳鼻科が良いのか、咳喘息なのか、根本治療は無いのか、教えて頂けますと幸いです。よろしくお願いいたします。

因みに昨年８月より保育園児です。