4歳　喘息持ち　発熱時の通院について

乳幼児/男性 - 2016/10/31

4歳男児です。9月初めから咳が止まらず、呼吸器科で喘息だろうとの診断を受け、この一ヶ月以上シングレアを飲みつづけています。
咳が酷いときはホクナリンテープを貼っています。
1週間前までは咳もおさまり、いい状態が続いていたのですが、また咳が出はじめ、鼻水もあり、呼吸器科の先生からシングレア＋クラリチンドライシロップを処方され、飲みつづけてきました。飲み始めは改善がみられたものの、昨日から痰が絡んだような咳が続き、今日の夕方に急に39度を超える熱が出ました。夜は眠れており、喘息の発作のような状態にはなっていません。
喘息とは別に風邪をひいてしまったのではないかと思います。
朝一で病院に行く予定ですが、こうした場合、今定期的にかかっている呼吸器科に行くべきか、これまでホームドクターとしてきた小児科に行くべきか迷っています。（呼吸器科の方は内科も兼ねており、小児喘息に対応している病院ですが、小児科ではありません。）
よろしくお願いします。