マイコプラズマ。咳が出なくなったらうつりませんか？

10歳未満/男性 - 2016/12/10

子供が1週間以上前に鼻水と咳があり耳鼻科でアレルギー性だろうと薬を処方され飲んでいました。
熱もなく、鼻も治り、たまに咳をする日があったりしない日があったりで、「なんとなく咳をするな〜」程度だったのですが、昨日私が内科を受診する際に一緒に試しに診てもらったところ、簡易検査でマイコプラズマがでました。
ジスロマックと咳止めとアレルギーの薬をいただき、飲み始めましたのですが、1回飲んで以降びっくりするくらい咳が出ません。昨日のお昼から今日も丸一日ほぼありませんでした。(薬は飲み続けています)
咳が出なくなったということは、もう人にうつす危険性はないと考えていいのでしょうか？
もう受診した時には治りかけだったということはありますか？
ちなみに、許可書はもちろんもらいに行きます。