インフルエンザ？教えて下さい。

10歳未満/女性 - 2017/02/06

三才の子が、土曜日朝から軽く嘔吐。熱は高い時で39℃。上気道の症状は一切なく病院では胃腸風邪と診断されました。
吐き気止めの座薬をしてから、食欲と元気が戻ってきて日曜日は元気でした。
夜寝る前に37.7。
月曜日朝は平熱でしたが、保育園では37.5だと。
しかも、同じような症状で早退した子がインフルエンザだったため検査してほしいと言われ、再度病院に行ったが
先生からは、経過を見ても胃腸風邪。
インフルで嘔吐することもあるが、少なからず上気道の症状が出るはずだが、出てないし微熱も胃腸風邪のものだ。と。

この時期じゃなければ、胃腸風邪だなと疑わない症状ですが微熱は続きますか？
気になるなら、他の病院で検査してもらったほうがいいでしょうか。