日本脳炎の予防接種。急いで接種すべきでしょうか？？

乳幼児/男性 - 2017/03/13

3歳3ヶ月の男児について質問です。

11月に3歳になり、日本脳炎の予防接種の時期になったのですが、風邪やインフルエンザ、ノロウィルス等色々な感染症の流行りの時期なのもあり、とりあえずインフルエンザの予防接種を優先し、日本脳炎の予防接種は後からしよう、と言う事にしておりました。

インフルエンザにはかからなかったのですが、咳を伴う鼻と喉の風邪、その後ノロウィルスに感染、そして2月にはロタウィルスに感染に入院…と、結局体調が万全な時がなかなかなく、今もまだ日本脳炎の予防接種を受けられておりません。

今もまだインフルエンザの流行もピークを過ぎたとは言えまだ終わってはないようですし、嘔吐下痢症の胃腸炎もまだまだ流行っているようで、このタイミングで急いで病院に予防接種を打ちに行くべきか…と、悩んでおります。
子供は酷くはないものの、まだ青っぽい鼻水が出る鼻風邪が治っていません。

日本脳炎の予防接種自体は熱がなければ恐らく接種はできると思うのですが、急いで接種しに行くべきでしょうか？？
いつ位までにどのタイミングで遅くとも打てばいいでしょうか？？
ちなみに5歳の上の子も追加接種をまだ打っていません。
上の子は今月で前回の接種から一年後になるので、今月か来月中にでも打てばいいのかな、と思っているのですが…。

住まいは関東の都心部で、北海道に春休みに帰省予定があります。
養豚場の近く等に行く予定はなく、北海道も農場の近く等ではありません。

どうか回答をよろしくお願い致します。