咳と蕁麻疹

乳幼児/男性 - 2017/03/18

いつもお世話になります。
息子について、ご相談させてください。
先日から5歳の息子が咳込むようになり（昨日は咳き込みが原因で吐きました）風邪症状だと思っていたのですが、先日から蕁麻疹のようなモノが出るようになりました。
お風呂上がりや就寝中の体が温まった時はかなり目立つのですが（目立つ割には あまり痒がりません。たまにポリポリかく程度です）それ以外はポツポツと2、3箇所赤い程度です。
蚊に噛まれたような小さな丸があり、周りが赤い感じです。
2日前から3歳の息子も同じような症状が出始めました。
本日2人ともかかりつけの先生に診ていただき、咳止めと抗ヒスタミン剤をいただき、様子を見るように ご指示をいただきました。
これは何かのアレルギーなのでしょうか？
古い家なのでカビが生えやすいので心配になって来ました（カビやハウスダストが心配になり、念入りに掃除はしました）。
またスギ花粉の飛散が多くなり始めた頃からの症状なので花粉症かとも思ったのですが、花粉症で蕁麻疹は出ないモノなのでしょうか？
このような状態で、いきなりアナフィラキシーショックを起こす可能性はありますでしょうか？
寝ている間などに急変したら どうしようかと思うと不安でたまりません。
今後、どのようにして行けば よろしいでしょうか？
お忙しいところ、申し訳ありません。
よろしくお願いいたします。