３週続く、咳と痰は何の 病気 の可能性がありますか

30代/女性 - 2017/08/16

33歳です。
先月の24日から咳と痰が続いていて、市販薬を飲んだら少しよくなったので飲むのをやめました。
２日ぐらいたってまた咳と痰がぶり返しました。
それから現在まで治まっていません。
私が咳をしはじめてから息子も移ったのか咳をしはじめた12日に小児科を受診した時に他の科が休診だったので一緒に診てもらいました。
その時肺の音とかも大丈夫で何も言われず、気管支とかの薬を処方してもらいました。
しかし少し良くなったかな？ってぐらいです。
親や兄弟や甥っ子など喘息持ちが多いのですが酷かった時は喘息みたいに呼吸音楽がしていましたが今はしていません。診察してもらった時ぐらいから鼻水も出て来て、ずっと鼻声で喉と鼻の間に痰がある感じで気持ち悪いです。
だいぶ前から咳と言っても痰を出したくて無理やり咳をするぐらいなので夜中や日中しないでおく事もできるぐらいの咳です。
痰の色は先月の咳の出始めの時はまぁまぁな量の黄色い痰が出ていたのですが、今はほぼ透明で出ても１ミリぐらいの黄色い痰がでるぐらいです。

３週間以上咳が続いてたら肺がんとかの可能性もあるのでしょうか？
明日呼吸器内科を受診しようと思ってるのですが、耳鼻科の方がいいのかわかりません。
説明が下手くそですが、詳しく回答してもらえると嬉しいです。
よろしくお願い致します。