受診科のご相談です。

乳幼児/男性 - 2018/02/01

3歳の息子についてです。
6歳の姉が月曜朝からひどい咳と鼻水、微熱で、15時に受診したら陰性でしたが保育園にインフルエンザ発症３日目の子がいたので、インフルエンザだろうということでタミフルを飲み安静にしています。
息子は１ヶ月半前からずーっと鼻風邪を繰り返していて、小児科に行き、緑の鼻水がおさまらないので１月後半から耳鼻科に行きましたが副鼻腔炎ではなく新しい風邪といわれ、２週間受診せず処方箋だけだしていただきカルボシステインをずっと飲んでます。
今朝寝起きにかなり咳込み、日中も時々咳、昼寝はひどい咳で目覚めました。今はごはん中など、時々出るぐらいです。
鼻水は入口に緑の鼻水がガビガビについていて、透明なのも日曜日から出ています。
体温は8時36.8→9時37.3→11時36.6
その後もそのままです。
息子は37度をこえることはあまりないので、インフルエンザではないだろうかと大丈夫かと心配です。
娘の受診のとき、インフルエンザは熱が上がったり下がったりすると言われました。
息子は今のところ発熱はないので、どちらにしろカルボシステインをもらう必要があるのであした受診します。
そこで、
１.小児科ではなく耳鼻科受診ではまずいでしょうか？わたしの副鼻腔炎と赤ちゃんの鼻風邪の受診も明日の予定です。発熱があれば小児科にいくつもりです。
2.生後5ヶ月の子もおり、この子も一週間くらい鼻風邪を引いています。完全母乳ですが生まれて5回くらい鼻風邪を引いているので、インフルエンザが移らないか心配です。やはり風邪を引きやすい子は移りやすいのでしょうか？

長くなり申し訳ありません。よろしくお願いいたします。